Question

已知a，b為一等腰三角形兩邊的長(zhǎng)且滿(mǎn)足等式2

3a-6

+3

2-a

=b-4，求此三角形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)根式的定義求出a、b的值，根據(jù)等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系確定腰和底；根據(jù)勾股定理求出高，問(wèn)題即可解決．

解答：解：由題意得：3a-6≥0，2-a≥0，
∴a≥2且a≤2，
∴a=2，b-4=0，b=4；
∵a，b為一等腰三角形兩邊，而2+2=4，
∴a、b分別為該等腰三角形的底和腰，
∴周長(zhǎng)為2+4×2=10；
如圖，過(guò)頂點(diǎn)A作AD⊥BC，則BD=1；
由勾股定理得：AD²=4²-1²=15，
∴AD=

15

，
面積為

1

2

×2×

15

=

15

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次根式的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活變形、正確化簡(jiǎn)、準(zhǔn)確計(jì)算．