Question

17．比較$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$與$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$的大�。�

Answer 1

分析 先把$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$化為$\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$，把$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$化為$\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$的形式，再比較分母的大小即可．

解答 解：$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$=$\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$，$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$=$\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$，
∵2003＜2005，
∴$\sqrt{2003}$＜$\sqrt{2005}$，
∴$\sqrt{2004}$+$\sqrt{2003}$＜$\sqrt{2005}$+$\sqrt{2004}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$，即$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$＞$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$．

點評 本題考查的是實數(shù)的大小比較，在解答此類題目時要注意實數(shù)大小比較法則的應(yīng)用，例如作差法、作商法、取倒數(shù)法等．