Question

12．半徑為30cm，圓心角為120°的扇形恰好圍成圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（　�。�

• A． 20$\sqrt{2}$cm
• B． 20$\sqrt{3}$cm
• C． 60$\sqrt{2}$cm
• D． 60$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=$\frac{120•π•30}{180}$，解方程求出r，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和勾股定理計(jì)算圓錐的高．

解答 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=$\frac{120•π•30}{180}$，解得r=10，
所以圓錐的高=$\sqrt{3{0}^{2}-1{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$（cm）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．