Question

19．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．
（1）要求：用尺規(guī)作圖的方法作出∠BAC的平分線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若△ABD的面積為12，求△ACD的面積．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作AD平分∠BAC；
（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖2，根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•DE•8=12，解得DE=3，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DF=3，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S_△ACD．

解答 解：（1）如圖1，AD為所作；


（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖2，

∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$•DE•AB，
∴$\frac{1}{2}$•DE•8=12，解得DE=3，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴DE=DF=3，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$DF•AC=$\frac{1}{2}$×3×6=9．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平行線的性質(zhì)和三角形面積公式．