Question

新壁山中學(xué)體育館的照明工程由甲、乙兩對(duì)合作12天可以完成，共需工程費(fèi)用138000元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這些工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍，且甲隊(duì)每天工程費(fèi)用要比乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用多4500元．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？
（2）若工程管理部門最初決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由．
（3）在招標(biāo)過程中，工程管理部門接到縣政府的通知，該工程必須在30天內(nèi)（包括30天）完成，且工程費(fèi)用不得超過132000元，為了按照縣政府的要求完成該項(xiàng)工程，請(qǐng)問安排兩個(gè)工程隊(duì)施工時(shí)間（每個(gè)隊(duì)的施工時(shí)間均為整數(shù)天）的方案有幾種？哪種方案最節(jié)約工程費(fèi)用？最省的工程費(fèi)用是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求的是工效，工作時(shí)間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲、乙兩隊(duì)合作，則12天可以完成．等量關(guān)系為：甲12天的工作量+乙12天的工作量=1；
（2）設(shè)出乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為a元，則甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為a+4500元，列出方程求得各自獨(dú)干的費(fèi)用，分別計(jì)算工作總費(fèi)用，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可；
（3）先設(shè)甲施工a天，乙b天，根據(jù)使該工程施工總費(fèi)用不超過132000元，列出方程和不等式組，求出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需2x天，
由題意得：

1

x

+

1

2x

=

1

12

解得：x=18
經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原方程的解
2x=36
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要18天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要36天．
（2）乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為a元，則甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為a+4500元，由題意得
12a+12（a+4500）=138000
解得：a=3500，
則a+4500=8000元，
如果工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要費(fèi)用：8000×18=144000（元）
如果工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，需要費(fèi)用：3500×36=126000（元）
126000＜144000
答：工程應(yīng)由乙隊(duì)單獨(dú)完成．
（3）設(shè)甲至多施工a天，乙b天，由題意得

a

18

+

b

36

=1
解得：b=36-2a；

a+36-2a≤30 8000a+3500(36-2a)≤132000

解得：6≤a≤6，
即a=6，
則b=24．
所以方案有1種，即甲施工6天，乙24天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意多種情況進(jìn)行分析．