Question

已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=

8

，CD=1，求ED的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）易證∠EAC=∠DAB，即可證明△ACE≌△ABD；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得EC=BD，∠ACE=∠B=45°，即可求得∠ECD=90°，易求得BC得長(zhǎng)，即可求得EC的長(zhǎng)，在RT△ECD中，根據(jù)勾股定理即可求得DE的長(zhǎng)，即可解題．

解答：（1）證明：∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=90°，∠CAD+∠DAB=∠BAC=90°，
∴∠EAC=∠DAB，
在△ACE和△ABD中，

AE=AD ∠EAC=∠DAB AC=AB

，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△ABD，
∴EC=BD，∠ACE=∠B=45°，
∴∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°，
∵等腰直角△ABC中，AC=

8

，
∴BC=

2

AC=4，
∴EC=BD=BC-CD=3，
∴在RT△ECD中，DE=

EC2+CD2

=

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△ACE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．