Question

某公司購進A原料300噸，每噸200元；B原料若干噸（足夠用），每噸400元；A、B兩種原料用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該A，B兩種原料的噸數(shù)如表：生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價5 400元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價6 500元．現(xiàn)將A原料全部用完．設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，公司獲得的總利潤為w元．
（1）寫出w與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的范圍）；
（2）若用B原料不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

	甲	乙
A原料（噸）	10	4
B原料（噸）	4	8

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）首先求得生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品和一噸乙產(chǎn)品的利潤，表示出生產(chǎn)乙產(chǎn)品的數(shù)量，即可表示出總利潤；
（2）根據(jù)B原料不超過200噸求得x的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質即可求解．

解答：解：（1）甲每噸的利潤是：5400-200×10-4×400-400=1400（元），
乙每噸的利潤是：6500-4×200-8×400-500=2000（元），
生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則生產(chǎn)乙產(chǎn)品

300-10x

4

噸．
則w=1400x+2000×

300-10x

4

，即w=-3600x+150000；
（2）根據(jù)題意得：4x+8×

300-10x

4

≤200，
解得：x≥25，
則當x=25時，w最大，最大值是：-3600×25+150000=60000（元）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．