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如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE交CD于點F，EF：FB=1：3，且S△DEF=3，則S△ABC的值為（　�。�
A、9B、27C、54D、64
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：作EG⊥BC，F(xiàn)H⊥BC，易證△DEF∽△CBF，可得
S△DEF
S△BCF
=
1
9
，再根據(jù)
BF
BE
即可求得
FH
EG
的值，即可求得S四邊形BCED的面積，根據(jù)
EF
BF
即可求得
DE
BC
的值，即可求得
S△ADE
S△ABC
的值，即可解題．
解答：解：作EG⊥BC，F(xiàn)H⊥BC，

∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∵
EF
BF
=
1
3
，
∴
S△DEF
S△BCF
=
1
9
，
∵S△DEF=3，
∴S△BCF=27，
∵
FH
EG
=
BF
BE
=
3
4
，
∴S△BCE=
4
3
S△BCF，
∴S△CEF=
1
3
S△BCF=9，
同理S△BDF=
1
3
S△BCF=9，
∴S四邊形BCED=48，
∵
DE
BC
=
EF
BF
=
1
3
，
∴
S△ADE
S△ABC
=
1
9
，
∴S四邊形BCED=
8
9
S△ABC，
∴S△ABC=54，
故選 C．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△DEF∽△CBF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=（3m-2）x+4-n．
（1）寫出m的兩個值，使函數(shù)y隨x的值增大而減��；
（2）m，n為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點；
（3）你能寫出一對使函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方的m，n的值嗎？試試看．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
①
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…，
②
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；…
（1）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
 
；（用含有有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5+7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值；
（4）
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+…+
1
(x+2012)(x+2013)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司購進(jìn)A原料300噸，每噸200元；B原料若干噸（足夠用），每噸400元；A、B兩種原料用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該A，B兩種原料的噸數(shù)如表：生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價5 400元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其它費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價6 500元．現(xiàn)將A原料全部用完．設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，公司獲得的總利潤為w元．
（1）寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的范圍）；
（2）若用B原料不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？
 甲乙
A原料（噸）104
B原料（噸）48

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°，過點B作BF⊥AC于點F，連結(jié)EF，求證：
（1）AC∥DE：
（2）△DCE≌△ABF；
（3）四邊形BCEF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點，點E在邊AC上，DE、BC的延長線交于點F．求證：
BF
CF
=
AE
EC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為豐富學(xué)生的業(yè)余生活，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和愛好，某區(qū)各個學(xué)校開展了學(xué)生社團(tuán)活動，為了解學(xué)生參加社團(tuán)活動情況，對某校七年級學(xué)生社團(tuán)活動進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計圖，已知該學(xué)校七年級學(xué)生每人都根據(jù)愛好參加一項社團(tuán)活動．
根據(jù)上述統(tǒng)計圖，完成以下問題：
（1）此次共調(diào)查了
 
名學(xué)生？
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“書法類”所在扇形的圓心角等于
 
 度；
（3）請把條形統(tǒng)計圖（圖1）補(bǔ)完整；
（4）若該校七年級共有學(xué)生550名，請問約有多少名學(xué)生參加文學(xué)社團(tuán)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
3
6
×(-6)÷
1
6
24
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩塊完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△EFD）重疊在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠B=∠DFE
=30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不動，將三角板Ⅱ進(jìn)行如下操作：
（1）如圖①，將三角板Ⅱ沿斜邊BA向右平移（即頂點F在斜邊BA內(nèi)移動），連接CD、CF、DA，四邊形CFAD的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化？如果不變請求出其面積；如果變化，說明理由．
（2）如圖②，當(dāng)頂點F移到AB邊的中點時，請判斷四邊形CFAD的形狀，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案