Question

16．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長(zhǎng)為19．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=40°，
∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=20°，
∴∠ADC=80°，
∴CA=CD=DB=8，
∴△ADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=19，
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．