Question

在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設(shè)購票張數(shù)為x，購票總價(jià)為y）：
方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元；
方案二：票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．
（1）若購買120張票時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？
（2）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）至少買多少張票時(shí)選擇方案一比較合算？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）方案一中，總費(fèi)用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當(dāng)x=120時(shí)，對(duì)應(yīng)的購票總價(jià)為13200元；
（2）分段考慮當(dāng)x≤100時(shí)，當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．

解答：解：（1）若購買120張票時(shí)，
方案一購票總價(jià)：y=8000+50x=14000元，
方案二購票總價(jià)：y=13200元．

（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，
設(shè)y=kx，代入（100，12000）得
12000=100k，
解得k=120，
∴y=120x；
當(dāng)x＞100時(shí)，
設(shè)y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得

100k+b=12000 120k+b=13200

，
解得

k=60 b=6000

，
∴y=60x+6000．

（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得
8000+50x＜60x+6000，
解得x＞200，
所以至少買201張票時(shí)選擇方案一比較合算．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運(yùn)用；根據(jù)自變量不同的取值分情況進(jìn)行探討是解決本題的關(guān)鍵．