Question

如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm．
（1）求B點(diǎn)到OP的距離；
（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．
（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)分別表示出OE和DE，再根據(jù)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDE中，根據(jù)三角函數(shù)即可得到滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．

解答：解：（1）在Rt△BOE中，OE=

BE

tan55°

，
在Rt△BDE中，DE=

BE

tan25°

，
則

BE

tan55°

+

BE

tan25°

=30，
解得BE≈11（cm）．
故B點(diǎn)到OP的距離大約為11cm；

（2）在Rt△BDE中，BD=

BE

sin25°

≈26cm．
故滑動(dòng)支架的長(zhǎng)約為26cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．