Question

2．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法正確的是①③
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若方程兩根為-1和3，則3a+2c=0；
③若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④若a=1，c=-1，且方程的兩根的平方和為6，則b只能等于2．

Answer 1

分析 ①a+b+c=0，即系數(shù)和為0，說(shuō)明原方程有一根是1，a≠0，說(shuō)明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有兩個(gè)，△≥0；
②已知方程兩根的值，可利用兩根關(guān)系的式子變形，得出結(jié)論；
③判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了；
④利用根與系數(shù)的關(guān)系求出b的值即可．

解答 解：①若a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0有一根為1，又a≠0，則b²-4ac≥0，正確；
②由兩根關(guān)系可知，-1×3=$\frac{c}{a}$，整理得：3a+c=0，錯(cuò)誤；
③若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則-4ac＞0，可知b²-4ac＞0，故方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確；
④若a=1，c=-1，則x₁+x₂=-b，x₁x₂=-1，代入x_1²+x_2²=6，則b=±2，錯(cuò)誤．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．