Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若BC=8，BE=5，求△BDE的周長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）易證CD=DE，即可證明RT△ACD≌RT△AED，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得CD=DE，根據(jù)△BDE的周長=BD+DE+BE即可解題．

解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
在RT△ACD和RT△AED中，

CD=DE AD=AD

，
∴RT△ACD≌RT△AED（HL）；
（2）∵RT△ACD≌RT△AED，
∴CD=DE，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=13．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ACD≌RT△AED是解題的關(guān)鍵．