Question

16．如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求線段BE的長．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出即可；
（2）利用勾股定理進行解答即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=CE=10．
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的性質、矩形的性質以及勾股定理．注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．