Question

18．如圖：在△ABC中，點D為BC邊上的中點，連接AD，點E為線段AD上的一點，連接CE，過點B作BF∥CE交AD的延長線于點F，求證：CE=BF．

Answer 1

分析 由已知條件“過點C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明BF=CE．

解答 證明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
在△CED和△BFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CED=∠BFD}\\{∠CDE=∠BDF}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴CE=BF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過平行線的判定定理（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條線段的兩條直線平行）證明CE∥BF，然后通過平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）求得∠DBF=∠DCE才能構(gòu)建是全等三角形△BDF≌△CDE．