Question

如圖1，分別過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C作水平線的鉛垂線l₁、l₂，l₁、l₂之間的距離叫做正方形ABCD的水平寬，記為d．
（1）若正方形的邊長(zhǎng)為5，試確定d的取值范圍為

 

．
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為5，水平寬d=7，則過(guò)B、D兩點(diǎn)分別作水平線的兩條垂線，如圖2所示，求這兩條水平線之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),平行線之間的距離

專(zhuān)題：

分析：（1）l₁、l₂間距離最小是正方形的邊長(zhǎng)，最大是正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度；
（2）過(guò)B作l₁的垂線交l₁、l₂于M，N兩點(diǎn)，證得△ABM≌△BCN，設(shè)出MB=x，利用勾股定理求得x，進(jìn)一步結(jié)合圖形解決問(wèn)題．

解答：解：（1）當(dāng)l₁、l₂間距離最小時(shí)d=5，
最大時(shí)d=

52+52

=5

2

，
則5＜d≤5

2

；

（2）如圖，

過(guò)B作l₁的垂線交l₁、l₂于M，N兩點(diǎn)，
∵∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=90°
∴∠BAM=∠CBN
在△ABM和△BCN中，

∠AMB=∠BNC ∠BAM=∠CBN AB=BC

∴△ABM≌△BCN（AAS），
設(shè)MB=x，則AM=BN=7-x
根據(jù)勾股定理AM²+MB²=AB²
即x²+（7-x）²=5²
解得x=3或x=4
∴7-x=4或x=3
∴取MB=3則BN=4
∴A到過(guò)B的平行線距離為3，同理C到過(guò)D的平行線距離為3
∴過(guò)B、D的兩條平行線距離為d-3-3=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，注意結(jié)合圖形，解決問(wèn)題．