Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將斜邊長(zhǎng)為2個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的位置擺放，得到一條折線O-A-B-C-D…，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿著折線以每秒$\sqrt{2}$的速度向右運(yùn)動(dòng)，2016秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2016，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)．

解答 解：因?yàn)榈妊�直角三角形，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿著折線以每秒$\sqrt{2}$的速度向右運(yùn)動(dòng)，可得：
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），
…，
∵2016÷4=504，
∴A₂₀₁₆的坐標(biāo)是（2016，0），
故答案為：（2016，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題．