Question

如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC等于150°，PC=5，PB=12，求PA的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，將△BPC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AP′C的位置，可證△PP′C為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠AP′C=∠BPC=150°，從而可得∠AP′P=90°，PP′=PC=5，已知AP′=BP=12，在Rt△APP′中，由勾股定理可求PA．

解答：解：如圖1，連接PP′，
將△BPC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AP′C的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CP=CP′，
∴△PP′C為等邊三角形，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠AP′C=∠BPC=150°，
∴∠AP′P=150°-60°=90°，
又∵PP′=PC=5，AP′=BP=12，
∴在Rt△APP′中，由勾股定理，得PA=

AP′2+PP′2

=13．
故PA═13．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理應(yīng)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．