Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²-1=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的一個(gè)根為0，求出m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=4（m-1）²-4（m²-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)方程解的定義把x=0代入方程得m²-1=0，即可解得m=1或-1，然后分別把m=1或m=-1代入方程，再解方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=4（m-1）²-4（m²-1）＞0，
解得m＜1；
（2）把x=0代入方程得m²-1=0，解得m=1或-1，
當(dāng)m=1時(shí)，方程變形為x²=0，解得x₁=x₂=0，即方程的另一個(gè)根為0；
當(dāng)m=-1時(shí)，方程變形為x²-4x=0，解得x₁=4，x₂=0，即方程的另一個(gè)根為4．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．