Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-1	0	1	4	…
y	…	10	5	2	5	…

則當(dāng)x≥1時(shí)，y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，得出其對(duì)稱軸的直線方程，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵由表可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=10，當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴

a-b+c=10 c=5 a+b+c=2

，解得

a=1 b=-4 c=5

，
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+5，
∴其對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-

-4

2

=2．
∵x≥1，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y_最小=

4ac-b2

4a

=

20-16

4

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值，熟知用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．