Question

13．（1）計算：（$\frac{1}{4}$）^-1+|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{27}$tan30°；
（2）化簡：$\frac{a}{{a}^{2}-1}$÷（$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{1}{a-1}$）．

Answer 1

分析 （1）原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用二次根式性質及特殊角的三角函數值計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．

解答 解：（1）原式=4+$\sqrt{3}$-1-3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4+$\sqrt{3}$-1-3=$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{a}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a+1-1}{a-1}$=$\frac{a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{1}{a+1}$．

點評 此題考查了分式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．