Question

在直角△ABC中，∠C=90°，tanA=

2

2

，那么三邊BC：AC：AB是（　　）

• A、1：

  2

  ：

  3

• B、1：2：3
• C、2：

  5

  ：3
• D、2：3：

  13

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，由∠C=90°，tanA=

2

2

，設(shè)CD=

2

x，得出AD=2x，再由勾股定理得出AC=

6

x，由三角形的面積得出AC•BC=CD•AB，得出BC：AB=1：

3

，進(jìn)一步利用勾股定理得出AC，得出三邊的比即可．

解答：解：如圖，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D，
∵∠C=90°，tanA=

2

2

，設(shè)CD=

2

x，
∴AD=2x，
∴AC=

AD2+CD2

=

6

x，
∵AC•BC=CD•AB，
∴BC：AB=CD：AC=1：

3

，
由勾股定理的AC=

AB2-BC2

=

2

，
∴BC：AC：AB=1：

2

：

3

．
故選：A．

點評：此題考查解直角三角形的運(yùn)用，主要利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)等知識，注意結(jié)合圖形，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．