Question

11．如圖，點P₁，P₂在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂在x軸上，則A₁A₂的長為（　�。�

• A． -1+$\sqrt{2}$
• B． 1+$\sqrt{2}$
• C． -2+2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分別過點P₁，P₂作P₁H⊥x軸，P₂K⊥x軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OH=P₁H=1，A₁K=P₂K，OA₁=2．設(shè)P₂（2+b，b），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求出b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：分別過點P₁，P₂作P₁H⊥x軸，P₂K⊥x軸，
∵△P₁OA₁，△P₂A₁A₂都是等腰直角三角形，點P₁，P₂在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴OH=P₁H=1，A₁K=P₂K，
∴OH=A₁H=1，
∴OA₁=2．
設(shè)P₂（2+b，b），
∴點P₂在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴b（2+b）=1，解得b=-1+$\sqrt{2}$或b=-1-$\sqrt{2}$（舍去）．
∴A₁K=-1+$\sqrt{2}$，
∴A₁A₂=2A₁K=-2+2$\sqrt{2}$．
故選C．

點評 本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，巧妙借助反比例函數(shù)圖象性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合，綜合性很強．