Question

將拋物線y=2x²-3x+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再作關(guān)于x軸對(duì)稱，所得拋物線的解析式為：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：拋物線的平移，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移．原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

4

，-

1

8

），根據(jù)平移規(guī)律，平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

5

4

，-

1

8

），根據(jù)頂點(diǎn)式可求向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線解析式，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求結(jié)果的解析式．

解答：解：∵y=2x²-3x+1=2（x-

3

4

）²-

1

8

，
∴原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

4

，-

1

8

），
向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

5

4

，-

1

8

），
∴拋物線為：y=2（x+

5

4

）²-

1

8

，
即y=2x²+5x+3，
∴再作關(guān)于x軸對(duì)稱，所得拋物線的解析式為：-y=2x²+5x+3，即y=-2x²-5x-3．
故答案為：y=-2x²-5x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的拋物線解析式求法．類(lèi)似于點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的坐標(biāo)求法，關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變．