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18．計(jì)算：
（1）$\frac{3}{m}+\frac{m-15}{5m}$．
（2）$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1．

分析 （1）直接將原式通分，再化簡(jiǎn)求出答案；
（2）首先通分，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)求出答案．

解答 解：（1）$\frac{3}{m}$+$\frac{m-15}{5m}$=$\frac{15+m-15}{5m}$=$\frac{1}{5}$；

（2）$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-$\frac{（a-1）（a+1）}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．計(jì)算：-3x•（4y-1）的結(jié)果為-12xy+3x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖①，現(xiàn)有一張三角形ABC紙片，沿BC邊上的高AE所在的直線翻折，使得點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)D重合．
（1）填空：△ADC是等腰三角形；
（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC邊上的高AE的長；
（3）如圖②，若∠DAC=90°，試猜想：BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA•PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”． 
（1）⊙O的半徑為5，OP=3．
①如圖1，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為16；
②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”的取值范圍．
（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請(qǐng)參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍不填；
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為4，若在直線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+b上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“冪值”為13，請(qǐng)寫出b的取值范圍-2≤b≤2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從相距90千米的A地前往B點(diǎn)，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們 離A地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求甲從B地返回A點(diǎn)的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求甲從A地前往B的平均速度，及返回的速度；
（3）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時(shí)間，及乙的平均速度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．
（Ⅰ）如圖①當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面，且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖②，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)直接指出這條線段；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（4，0），P為線段OB（不包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AOP沿AP對(duì)折，O的對(duì)稱點(diǎn)記為E．
（1）求PE+PB的長；
（2）求△BEP周長的最小值；
（3）過A作AP的垂線交PE的延長線于點(diǎn)Q，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q到x軸的距離是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出該距離；如果變化，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=$\frac{1}{2}$BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索$\frac{MN}{AC}$的值并直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B（3，0）．與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．有一寬度為1，長度足夠的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和Q，交直線AC于點(diǎn)M和N．交x軸于點(diǎn)E和F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時(shí)，連接MF，如果sin∠AMF=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在矩形的平移過程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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