Question

13．化簡（$\frac{x^2+4}{x}$-4）÷$\frac{x^2-4}{x^2+2x}$并求值，其中x滿足x²-2x-8=0．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}$÷$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）}$=$\frac{（x-2）^{2}}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$=x-2，
由x²-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），
則x=4時，原式=4-2=2．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．