Question

如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連接EF、BF、則下列結論：
①△AED≌△AEF；②BE+DC＞DE；③BE²+DC²=DE²，
其中正確的有（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：如圖，證明△ABF≌△ACD，BF=CD；證明△AED≌△AEF，得到DE=EF；證明∠EBF=90°，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAF=∠DAC；在△ABF與△ACD中，

AB=AC ∠FAB=∠DAC AF=AD

，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠C=45°，BF=CD；
∵∠EAD=45°，
∴∠BAE+∠CAD=90°-45°=45°；
∵∠BAF=∠CAD，
∴∠BAF+∠BAE=45°，
∴∠EAF=∠EAD；在△AED與△AEF中，

AE=AE ∠EAF=∠EAD AF=AD

，
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴DE=EF；
∵BE+BF＞EF，而BF=CD，
∴BE+DC＞DE；
∵∠EBF=90°，
∴BE²+BF²=EF²，
即BE²+DC²=DE²
綜上所述①②③均正確，
故選D．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是深入觀察圖形，準確找出圖形中隱含的等量關系，靈活運用全等三角形的判定及其性質(zhì)來分析、解答．