Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，且四邊形ABCD的面積為49cm²，則點(diǎn)A到BC的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明四邊形AMCN為矩形；證明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，四邊形AMCN為正方形，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC，AN⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)N；
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴四邊形AMCN為矩形，
∴∠MAN=90°，而∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM與△ADN中，

∠BAM=∠DAN ∠AMB=∠AND AB=AD

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN，四邊形AMCN為正方形；
∵四邊形ABCD的面積為49cm²，
∴AM²=49，AM=7（cm）．
故答案為7cm．

點(diǎn)評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用全等三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．