Question

15．如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標(biāo)軸于A、B兩點，點D（2，n）在直線AB上，過D作兩坐標(biāo)的垂線DC、DE，垂足分別為C，E，連接OD．若四邊形OCDE的面積為2，
（1）求點D的坐標(biāo)和直線AB的解析式；
（2）點M是直線OD上的一點（不與點O、D重合）且點M的橫坐標(biāo)為m（m＞0），求△OCM的面積S與m之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到四邊形OCDE是矩形，根據(jù)矩形的面積得到D（2，1），把D（2，1）代入y=x+b得1=2+b，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)D（2，1），求得直線OD的解析式為y=$\frac{1}{2}$x，得到M（m，$\frac{1}{2}$m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE⊥y軸，CD⊥x軸，
∵∠EOC=90°，
∴四邊形OCDE是矩形，
∵D（2，n），四邊形OCDE的面積為2，
∴2n=2，
∴n=1，
∴D（2，1），
把D（2，1）代入y=x+b得1=2+b，
∴b=-1，
∴直線AB的解析式為：y=x-1；
（2）∵D（2，1），
∴直線OD的解析式為y=$\frac{1}{2}$x，
∵點M是直線OD上的一點（不與點O、D重合）且點M的橫坐標(biāo)為m，
∴M（m，$\frac{1}{2}$m），
∴S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$m=$\frac{1}{2}$m，（0＜m≤2）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．