Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是BC、AC上的點，AD與BE交于點F．試選取下列條件中的兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論組成一個正確命題．
①∠BAC=60°；②AE=CD；③∠AFE=60°
（1）題設(shè)

 

，結(jié)論

 

．（填寫一個你認(rèn)為正確的命題的序號）
（2）求證（1）中命題．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：開放型

分析：易證△ABC是等邊三角形，即可證明△ABE≌△CAD，可得∠ABE=∠CAD，即可求得∠AFE=∠BAE=60°，即可解題．

解答：證明：（1）題設(shè)①②，結(jié)論③，
故答案為 ①②，③，；
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠BAC=60°，
在△ABE和△CAD中，

AE=CD ∠BAC=∠C AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠CAD+∠AEF+∠ABE=180°，∠ABE+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=∠BAE=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△CAD是解題的關(guān)鍵．