Question

對(duì)于二次函數(shù)y=

1

2p

x²，點(diǎn)（0，

p

2

）叫作該函數(shù)圖象的焦點(diǎn)．例如y=

1

4

x²的圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），y=x²+2x+3的圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：新定義

分析：先把y=x²+2x+3配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再利用拋物線的平移，把拋物線y=（x+1）²+2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=x²，根據(jù)新定義易得拋物線y=x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

4

），然后把點(diǎn)（0，

1

4

）反向平移即可得到答案．

解答：解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，拋物線y=x²+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），把拋物線y=（x+1）²+2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=x²，而拋物線y=x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

4

），
由于點(diǎn)（0，

1

4

）向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，

9

4

），所以y=x²+2x+3的圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，

9

4

）．
故答案為（-1，

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了理解能力．