Question

16． 如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，點M在AB邊上，DM交AC于點N，連接BN
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，求點M到AD的距離．

Answer 1

分析 ①利用菱形的性質(zhì)根據(jù)SAS，即可證明；
②作MH⊥DA交DA的延長線于H．求出MH即可；

解答 解：①∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠NAD=∠NAB，
在△NAD和△NAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AN=AN}\\{∠NAB=∠NAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△NAB≌△NAD．

②作MH⊥DA交DA的延長線于H．
∵BC∥AD，
∴∠MAH=∠ABC=60°，
在Rt△AMH中，MH=AM•sin60°=2$\sqrt{3}$．
∴點M到AD的距離為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．