Question

8．已知：如圖，AE⊥EF于點E，BF⊥EF于點F，連接AB交EF于點D．在線段AB上取一點C，使EB=EC=AC．求證：∠DBF=$\frac{1}{3}$∠EBF．

Answer 1

分析 根據AE⊥EF于點E，BF⊥EF于點F，得到AE∥BF，根據平行線的性質得到∠A=∠ABF，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，由三角形的外角的性質得到∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，等量代換即可得到結論．

解答 證明：∵AE⊥EF于點E，BF⊥EF于點F，
∴AE∥BF，
∴∠A=∠ABF，
∵EB=EC=AC，
∴∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，
∵∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，
∴∠ABE=2∠A=2∠DBF，
∴∠DBF=$\frac{1}{3}$∠EBF．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．