Question

在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF分別交線段AD、BC于點(diǎn)E、F．
（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并標(biāo)上正確的字母；
（2）求證：DE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),作圖—復(fù)雜作圖

專題：作圖題,證明題

分析：（1）根據(jù)題意直接畫(huà)圖即可；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OB=OD，繼而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，繼而證得DE=BF．

解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠EDO=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，

∠EOD=∠BOF OD=OB ∠EDO=∠FBO

，
∴DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．