Question

4．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為每千克30元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果按每千克40元銷售，一周能售出500千克；銷售單價(jià)每提高2元，每周銷售量就減少20千克，
（1）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（2）商店在周銷售成本不超過10000元的情況下，要使周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為S，則銷售量為[500-10（x-40）]件．根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
（2）列出方程，求出x的值，再判斷銷售成本是否符合題意即可．

解答 解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為S，則銷售量為[500-10（x-40）]件．
S=（x-30）（900-10x）=-10x²+1200x-27000=-10（x-60）²+9000
當(dāng)50≤x≤60時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大．
當(dāng)單價(jià)定位60元時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元．
答：?jiǎn)蝺r(jià)定位60元時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元．

（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，則銷售量為[500-10（x-40）]件，由題意得
（x-30）[500-10（x-40）]=8000                            
整理，得x^2-120x+3500=0，即-（x-50）（x-70）=0，
解得 x₁=50，x₂=70                                     
當(dāng)x=50時(shí)，成本=30×[500-10（50-40）]=12000＜10000不符合要求，舍棄．
當(dāng)x=70時(shí)，成本=30×[500-10（70-40）]=6000＜10000符合要求．
銷售單價(jià)應(yīng)定為70元，才能使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000元．
答：銷售單價(jià)定為70元；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．