Question

5．已知，如圖，四邊形ABCD中，∠1=∠2，AB=CD，OB=OD，過O點的直線EF交AD、BC分別于點E、F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 利用“邊角邊”證明△ABD和△CDB全等，根據全等三角形對應角相等可得∠3=∠4，再利用“角邊角”證明△BOF和△DOE全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答 證明：在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠1=∠2}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠3=∠4，
在△BOF和△DOE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{OB=OD}\\{∠BOF=∠DOE}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OE=OF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，本題難點在于二次證明三角形全等．