Question

10．在一個棱長為5cm的正方體一角，截去一個棱長為2cm的小正方體，求剩下的幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析 由題意可知：（1）從一條棱上挖，表面積增大：增加2個面（邊長為2）則為：（5×5×6+2×2×2）平方厘米；
（2）從一個頂點挖，減少三個面的同時，又增加三個相同的面，表面積不變，則為：（5×5×6）平方厘米；
（3）從一個面上挖，表面積增加4個面：（150+2×2×4）平方厘米；
據(jù)此解答即可．

解答 解：剩下幾何體的體積=5×5×5-2×2×2=117（cm³）．
（1）從一條棱上挖，表面積為：5×5×6+2×2×2=158（cm²）；
（2）從一個頂點挖，表面積為：5×5×6=150（cm²）；
（3）從一個面上挖，表面積為：150+2×2×4=166（cm²）；
答：剩下幾何體的表面積是158cm²、或150cm²、也可能是166cm²．體積是117cm³．

點評 本題考查了截一個幾何體，幾何體的表面積和體積．解答此題的關鍵是：弄清楚挖去一個小正方體后，大正方體增加還是減少的小正方體的面的個數(shù)．