Question

9．分解因式：a⁸+a⁴b⁴+b⁸．

Answer 1

分析 多項式先加2a⁴b⁴，使a⁸十2a⁴b⁴十b⁸湊成完全平方公式，為和原式保持大小不變，再減a⁴b⁴，進(jìn)而利用平方差公式繼續(xù)分解．

解答 解：
原式=a⁸十2a⁴b⁴十b⁸-a⁴b⁴，
=（a⁴+b⁴）²-（a²b²）²，
=（a⁴+a²b²+b⁴）（a⁴-a²b²+b⁴）
=（a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²）（a⁴+2a²b²+b⁴-3a²b²），
=[（a²+b²）²-（ab）²]（a⁴+b⁴-a²b²），
=（a²+ab+b²）（a²-ab+b²）]（a⁴+b⁴-a²b²）．

點(diǎn)評 本題主要考查了用平方差公式以及完全平方公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于要多次運(yùn)用公式，并且記得要分解徹底．