Question

已知鈍角等腰三角形兩腰長(zhǎng)為2cm，兩底角為15°，求底邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：作出圖形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠CAD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=

1

2

AC，再求出AD，從而得到BD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于D，
∵等腰三角形兩底角為15°，
∴∠CAD=∠B+∠C=15°+15°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，AD=

AC2-CD2

=

22-12

=

3

，
∴BD=2+

3

，
由勾股定理得，BC=

BD2+CD2

=

(2+ 3 )2+12

=

6

+

2

，
即底邊長(zhǎng)為=

6

+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．