Question

15．如圖，我漁政船在東海海面上自西向東勻速巡航，在A地觀測(cè)到某海島C在東偏南21.3°方向上．若漁政船繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到海島C在東偏南63.5°方向上．之后，漁政船再向東航多少海里，離海島C的距離最近？
（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈$\frac{9}{25}$，tan21.3°$≈\frac{2}{5}$，sin63.5°$≈\frac{9}{10}$，tan63.5°≈2）

Answer 1

分析 首先過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，得到Rt△ACD與Rt△BCD，然后設(shè)BD=x海里，可得方程：xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，繼而求得答案．

解答 解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設(shè)BD=x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴CD=xtan63.5°．
在Rt△ACD中，AD=AB+CD=（60+x）海里，tan∠A=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=（60+x）tan21.3°．                                    
∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=$\frac{2}{5}$（60+x）．
解得：x=15．
答：漁政船繼續(xù)向東航行15海里，距離海島C最近．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．