Question

18．把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，-3}、{-2，7，$\frac{3}{4}$，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)6-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{6，0}就是一個好集合．
（1）判斷：集合{1，2}不是好的集合；集合{-2，1，3，5，8}是好的集合；（填“是”或“不是”）
（2）請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子．{2，4，1，5}；{3，10，-4}；
（3）寫出所有好的集合中，元素個數(shù)最少的集合{3}．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意好集合的定義當有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)6-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，計算后驗證一下即可判斷；
（2）根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)6-a也必是這個集合的元素這個條件盡量寫元素少的集合；
（3）在所有好的集合中，元素個數(shù)最少就是a=6-a，由此即可求出a，也就求出了元素個數(shù)最少的集合．

解答 解：（1）∵6-1=5，5不是集合中的元素，
∴集合{1，2}不是好的集合，
∵6-（-2）=8，6-1=5，6-3=3，6-5=，1，6-8=-2，而8、3、5，1，-2都是該集合的元素，
∴集合{-2，1，3，5，8}是一個好的集合；
（2）例如{2，4，1，5}、{3，10，-4}；
（3）元素個數(shù)的集合就是只有一個元素的集合，設(shè)其元素為x；
則有6-x=x，可得x=3；
故元素個數(shù)最少的集合是{3}．
故答案為：不是，是；{2，4，1，5}，{3，10，-4}；{3}．

點評 考查了有理數(shù)，本題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．