Question

5．菱形的周長為16，且有一個內(nèi)角為60°，則此菱形的面積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出草圖，根據(jù)菱形的周長先求出邊長AB，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高，再利用菱形的面積公式計算即可得解．

解答 解：如圖所示，
∵菱形的周長為16，
∴邊長AB=BC=16÷4=4，
∵一個內(nèi)角∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
過點A作AE⊥BC于點E，
則BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
根據(jù)勾股定理，AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以，菱形的面積為4×2=8$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，能夠正確畫出圖形和求出菱形邊上的高是解題的關(guān)鍵．