Question

5．已知y-2與3x-4成正比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=2時，y=3．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）若點P（a，-3）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；
（3）若y的取值范圍為-1≤y≤1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例的定義設(shè)y-2=k（3x-4），然后把x=2時，y=3代入計算求出k值，再整理即可得解；
（2）將點（a，-3）代入（1）中所求的函數(shù)的解析式求a的值；
（3）分別代入y=-1和y=1，分別求出所對應(yīng)的x的值，即可求得x的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)y-2=k（3x-4），
將x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=$\frac{1}{2}$，
∴y-2=$\frac{1}{2}$（3x-4），即y=$\frac{3}{2}$x；

（2）將點P（a，-3）代入y=$\frac{3}{2}$x，得：$\frac{3}{2}$a=-3，
解得：a=-2；

（3）當(dāng)y=-1時，$\frac{3}{2}$x=-1，解得：x=-$\frac{2}{3}$，
當(dāng)y=1時，$\frac{3}{2}$x=1，解得：x=$\frac{2}{3}$，
故-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{2}{3}$．

點評 本題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．