Question

某商店經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	15	35
售價(jià)（元/件）	20	45

已知該商店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共160件．
（1）若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）若商店的投入資金少于4300元，且要在售完這批商品后獲利不少于1250元，則共有幾種購(gòu)貨的方案？其中，哪種購(gòu)貨方案獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1100．
（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量≤4300．

解答：（1）設(shè)商店甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)了x件、y件，
由題意得

x+y=160 5x+10y=1000

解得

x=120 y=40

答：商店甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)了120件、40件；

（2）設(shè)商店甲商品購(gòu)進(jìn)了z件，則乙商品購(gòu)進(jìn)了（160-z）件，
由題意得：

15z+35(160-z)＜4300 5z+10(160-z)≥1250

解得 65＜z≤70
∴z的整數(shù)值為66，67，68，69，70．
即共有5種購(gòu)貨的方案：
①甲購(gòu)進(jìn)66件、乙購(gòu)進(jìn)94件，
②甲購(gòu)進(jìn)67件、乙購(gòu)進(jìn)93件，
③甲購(gòu)進(jìn)68件、乙購(gòu)進(jìn)92件，
④甲購(gòu)進(jìn)69件、乙購(gòu)進(jìn)91件，
⑤甲購(gòu)進(jìn)70件、乙購(gòu)進(jìn)90件．
其中，購(gòu)貨方案①獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1000.1250≤甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜4300．