Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B．給出以下結(jié)論：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．請你從中選取一個條件，使∠1=∠2成立，并給出證明．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：欲證明∠1=∠2，只需證得四邊形EDFB是平行四邊形或△ABF≌△CDE即可．

解答：解：方法一：
補充條件①BE∥DF．
證明：如圖，∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴∠BEA=∠DFC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE與△CDF中，

∠BEA=∠DFC AB=CD ∠BAE=∠DCF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴ED∥BF，
∴∠1=∠2；

方法二：
補充條件③AE=CF．
證明：∵AE=CF，∴AF=CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF與△CDE中，

AF=CE ∠BAF=∠DCE AB=CD

∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．