Question

14．如圖，把四邊形ABCD的各邊延長，使得AB=BA'，BC=CB'，CD=DC'，DA=AD'，得到一個大的四邊形A'B'C'D'，若四邊形ABCD的面積是1，求四邊形A'B'C'D'的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)“四邊形ABCD的面積是1”，要求四邊形A′B′C′D′的面積，只要求出多出來的四個三角形的面積即可．

解答 解：如圖，連接AC，BD．
對△AA'D'分析，可知其底AD'=AD，其高即A'到DD'的距離為B到DD'距離的兩倍，
即△AA'D'與△ABD底相等，前者高為后者的兩倍，
于是△AA'D'的面積為△ABD的面積的兩倍，
同理，△CB'C'的面積為△BCD面積的兩倍，
于是△AA'D'與△CB'C'的面積和為四邊形ABCD面積的2倍，為2，
同理△DD'C'與△BB'A'的面積和也為2，
所以多出來的四個三角形的面積和為4，
四邊形A'B'C'D'的面積為：4+1=5，
故四邊形A′B′C′D′的面積是5．

點評 本題考查了三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，利用三角形的面積公式，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答．