Question

17．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交于第一象限的點的坐標為P（4，2），A、B為正比例函數(shù)圖象上的兩個點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為3，D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩個點，且AD、BC平行于y軸，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式，把x=2，分別代入求得的解析式可確定A、B、C、D點坐標，然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

解答 解：∵點P（4，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=4×2=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{x}$；
∵點P（4，2）在直線y=mx上，
∴4m=2，解得m=$\frac{1}{2}$，
∴直線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x；
∵點A、B在直線y=$\frac{1}{2}$x上，
∴當x=2時，y=1，當x=3時，y=$\frac{3}{2}$，
∴A點坐標為（2，1），點B的坐標為（3，$\frac{3}{2}$），
又∵AD、BC平行于y軸，
∴點D的橫坐標為2，點C的橫坐標為3，
而點D、C為反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$的圖象上，
∴當x=2，則y=4，當x=3，則y=$\frac{8}{3}$，
∴D點坐標為（2，4），點C的坐標為（3，$\frac{8}{3}$），
∴DA=4-1=3，CB=$\frac{8}{3}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{6}$，
∴梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×（3+$\frac{7}{6}$）×1=$\frac{25}{12}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同；運用梯形的面積公式進行計算．