Question

11．如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=6，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE沿著DE所在的直線折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′D，A′E分別交BC于點(diǎn)F、G．若FG：DE=1：2，則圖中陰影部分的周長為（　�。�

• A． 3$\sqrt{3}$+6
• B． 4$\sqrt{3}$+8
• C． 6$\sqrt{3}$+4
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{A′F}{A′D}$=$\frac{FG}{DE}$=$\frac{1}{2}$，得到A′F=DF，推出BD=FD，得到AD=A′D=2BD，得到BD=2，同理DG=2，過A作AM⊥BC于M，求得BM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，得到BC=6$\sqrt{3}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC，
∴FG∥DE，
∴△A′FG∽△A′DE，
∴$\frac{A′F}{A′D}$=$\frac{FG}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
∴A′F=DF，
∵∠A=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠ADE=∠AED=30°，
∵將△ADE沿著DE所在的直線折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴∠A′DE=∠ADE=30°，
∴∠DFB=∠A′FG=30°，
∴∠B=∠DFB，
∴BD=FD，
∴AD=A′D=2BD，
∵AB=AC=6，
∴BD=2，
同理DG=2，
過A作AM⊥BC于M，
∴BM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，
∴BC=6$\sqrt{3}$，
∴DE=$\frac{2}{3}$BC=4$\sqrt{3}$，
∴FG=$\frac{1}{2}$DE=2$\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的周長=DE+DF+FG+EG=6$\sqrt{3}$+4，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．