Question

已知拋物線y=a（x-h）²的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與拋物線y=-2（x-5）²重合，確定a，h的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：反向平移：即把拋物線y=-2（x-5）²向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，由于拋物線y=-2（x-5）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得點(diǎn)（5，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式，從而可得到a與b的值．

解答：解：拋物線y=-2（x-5）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），把點(diǎn)（5，0）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），所以把拋物線y=-2（x-5）²向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線解析式為y=-2（x-1）²，
所以原拋物線解析式為y=-2（x-1）²，即a=-2，h=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．