Question

2．已知AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M，N，求證：DM∥BN．

Answer 1

分析 欲證明DM∥BN，只要證明四邊形DNBM是平行四邊形即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DN⊥AC，BM⊥AC，
∴∠AND=∠BMC=90°，DN∥BM，
∴∠DAN=∠BCM，
在△ADN和△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DNA=∠BMC}\\{∠DNA=∠BMC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADN≌△BCM，
∴DN=BM．
∴四邊形DNBM是平行四邊形，
∴DM∥BN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)熟練靈活這些知識(shí)解決問題是解題的關(guān)鍵是，屬于中考�？碱}型．